Une remarque sur les espaces de M. Besikowitch. (French) JFM 65.0496.03

Marcinkiewicz, J.

C. R. Acad. Sci., Paris, 208, 157-158 (1939).

Es sei \(B_p\) der metrische Raum, dessen Elemente die Funktionen \(f(x)\) \((-\infty< x < \infty)\) sind, für die \(|f(x)|^p\) auf jedem endlichen Intervall summierbar ist, und in welchem die Entfernung zwischen \(f\) und \(g\) definiert ist durch \[ |f-g|=\limsup_{T\to \infty}\left\{\frac 1{2T} \int\limits_{-T}^T |f-g|^p\,dx\right\}^{\tfrac 1p}. \]
Verf. beweist, daß für \(p\geqq 1\) der Raum \(B_p\) vollständig ist.

Reviewer: Visser, C., Dr. (Dodrecht)

JFM Section:

Erster Halbband. D. Analysis. 16. Lineare und Funktionenräume. Allgemeine Funktionalanalysis. a) Lineare und Funktionenräume.