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General analysis. II: The fundamental notions of general analysis. (English) JFM 65.0497.05
VI + 255 p. Philadelphia, The American Philosophical Society. (Mem. Amer. philos. Soc. Vol. I, Part. II.) (1939).
Um in dem im Teil I (1935; JFM 61.0433.*) eingeführten Zahlensystem \(\mathfrak A\) eine Limestheorie zu begründen, wird eine weitere letzte Einschränkung vorgenommen durch die Hinzunahme des Postulats der Existenz der unteren Grenze einer nicht leeren Menge positiver Zahlen. \(\mathfrak A\) wird damit entweder zum System der reellen oder der komplexen Zahlen oder zum System der reellen Quaternionen. Bei der Mooreschen Limestheorie treten an die Stelle der Zahlenfolgen verallgemeinert geordnete Zahlenmengen (\(\mathfrak L R\)-Systeme). Der bilineare, für modulare Vektoren \(\xi=\xi(p)\) (d. h. für Funktionen \(\xi\) über \(\mathfrak P\) mit beschränktem Modul \(M\xi\)) definierte Integraloperator \(J\xi_1\xi_2\) ist ein Beispiel eines solchen verallgemeinerten Limes.
4. Kap.: Limestheorie; relativ uniforme Konvergenz; iterierte Limiten; verallgemeinerte Reihen.
5. Kap.: Modulare Vektoren; der \(J\)-Prozeß; die kombinatorische Summe von Grundmatrizen; \(\mathfrak L R\)-Systeme von modularen Vektoren; modular-absolute Konvergenz.
6. Kap.: Modulare Matrizen; Matrizen endlichen Rangs; \(\mathfrak L R\)-Systeme von modularen Matrizen; modular-absolute Konvergenz bei Matrizen; der Hellinger-Toeplitzsche Satz; Hermitesch modulare Matrizen.
7. Kap.: Lineare Transformationen; Funktionaloperationen; binäre Funktionaloperationen; Transformationen; stetige Matrizen; vollstetige Matrizen.