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Déformation projective d’une configuration \((T)\). (French) JFM 65.0767.03

Die Konfiguration \(T\) bestehe aus vier Strahlensystemen, deren zugeordnete Strahlen ein räumliches Viereck derart bilden, daß die Eckpunkte der Vierecke auf die Brennflächen der Strahlensysteme fallen. Nach É. Cartan sind zwei Konfigurationen projektiv aufeinander in \(n\)-ter Ordnung abwickelbar, wenn es bei einer umkehrbar eindeutigen Zuordnung der Elemente für jedes zugeordnete Elementenpaar eine Homographie gibt, die mit den Elementen ihre Umgebung \(n\)-ter Ordnung ineinander überführt. Verf. untersucht die Deformationen erster Ordnung der Konfigurationen \(T\). Die einzigen deformierbaren Konfigurationen \(T\) sind die konjugierten, deren gegenüberliegenden Paare von Strahlensystemen stratifizierbar einander zugeordnet sind. Jedes System des Quadrupels ist ein \(R\)-System, d. h. ein System, dessen beide Laplaceschen Transformierten \(W\)-Systeme sind. Jedoch ist nicht jede konjugierte Konfiguration \(T\) deformierbar; eine Ausnahme bilden die Quadrupel von Pantazi (Ann. Roumaines Math. 2 (1935), 1-33; F. d. M. 61\(_{\text{II}}\), 1436). Diese sind im allgemeinen nicht deformierbar, jedoch gibt es unter ihnen eine spezielle Klasse deformierbarer Quadrupel. Jede konjugierte \(T\)-Konfiguration, die keine Pantazische ist, kann in eine Pantazische Konfiguration der speziellen Klasse deformiert werden. Zum Schluß zeigt Verf., daß dieselben Konfigurationen noch eine Deformation zweiter Art gestatten, in der die Homographie durch eine Korrelation ersetzt ist.
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