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On the volume of tubes. (English) JFM 65.0796.01

Im Anschluß an die obige Arbeit von H. Hotelling wird allgemeiner das Volumen einer “Röhre” um einen \(\nu\)-dimensionalen Teilraum \(C_\nu\) im euklidischen oder sphärischen \(R_n (\nu < n)\) berechnet. Die explizite Formel im ersten Fall ist gleich \(\varOmega\), dem Volumen der \((n - \nu)\)-Einheitskugel, mal einer Summe von Termen \(\gamma_ic_ia^i\), \(a=\) Röhrenradius, \(n - \nu \leqq i \leqq n\), wo \(\gamma_i\) reine Zahlfaktoren (nur von \(n, \nu\) abhängig) und \(c_i\) Größen bedeuten, die sich durch die Metrik von \(C_\nu\) allein ausdrücken lassen. Ihre Berechnung ist das Hauptergebnis der Arbeit. Ähnliches wird im sphärischen \(R_n\) bewiesen.

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