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Sur le contingent de l’ensemble des points de multifurcation. (French) JFM 65.0821.01

Als Multifurkationspunkt \((Mp)\) bezüglich einer (beschränkten) Punktmenge \(\mathfrak M\) eines euklidischen Raumes bezeichnet G. Bouligand (Introduction à la géométrie ininfitésimale directe, Paris (1932; JFM 58.0086.*)) jeden Punkt \(Q\) (des Raumes), welcher Mittelpunkt einer, die \(\overline{\mathfrak M}\) in mindestens zwei Punkten stützenden Kugel \(k(Q)\) ist; die Menge aller dieser Stützpunkte (“Projektionen” von \(Q\) auf \(\mathfrak M\)) sei mit \(\mathfrak p(Q)=\mathfrak p(Q;\mathfrak M)\) bezeichnet. Ist \(\mathfrak K(Q)=\mathfrak K(Q;\mathfrak M)\) die konvexe Hülle von \(\mathfrak p(Q)\), so werde unter einer schließenden bzw. nicht-schließenden Stützebene (\(SE\) bzw. \(nSE\)) von \(\mathfrak p(Q)\) jede Stützebene von \(\mathfrak K(Q)\) verstanden, welche Punkte enthält, die nicht zu \(\mathfrak p(Q)\) gehören, bzw. welche solche Punkte nicht enthält. Als Lücke auf \(k(Q)\) sei bezeichnet jede Komponente des Komplementes von \(\mathfrak p(Q)\) bezüglich der Oberfläche von \(k(Q)\). In vorliegender Note handelt es sich um die Untersuchung des Kontingents \(Ctg(Q; m)\) der Menge \(m\) aller \(Mp\) bezüglich \(\mathfrak M\). Unter den in der Note angeführten Ergebnissen sei erwähnt: Es bezeichne \(\mathfrak E\) eine \(SE\) von \(\mathfrak p(Q)\) und \(QQ'\) eine zu \(\mathfrak E\) senkrechte, gegen eine Lücke auf \(k(Q)\) zielende, von \(Q\) ausgehende Halbgerade; dann gehört \(QQ'\) zum \(Ctg(Q; m)\). Jede \(nSE\) von \(\mathfrak p(Q)\), welche Limes von \(SE\) von \(\mathfrak p(Q)\) ist, liefert entsprechend ein Element von \(Ctg(Q; m)\). – Keine Beweise.

Citations:

JFM 58.0086.*
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