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Sur une extension d’un théorème de M. J. Radon sur les ensembles de corps convexes. (French) JFM 65.0829.04
Sei (\(E\)) eine Menge von konvexen Körpern im \(R_{n}\), \(\delta \) ein vorgegebener Abstand. Zu je \(n + 1\) der Körper von \((E)\) soll es einen Punkt geben, von dem sämtliche \(n + 1\) keinen größeren Abstand als \(\delta \) haben. Dann gibt es nach dem bekannten Satz von J. Radon einen Punkt, der von sämtlichen Körpern von (\(E\)) keinen größeren Abstand hat. Verf. verallgemeinert diesen Satz auf den Fall, daß \(\delta \) den Minkowskischen Relativabstand in bezug auf einen Eichbereich \(\varSigma \) darstellt, und verwendet dazu Linearscharen des \(R_{n+1}\). Der Satz ergibt sich aber sofort aus dem Radonschen für \(\delta = 0\), wenn man diesen auf die Körper \(E + \delta \varSigma \) anwendet.

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Full Text: DOI Numdam EuDML