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Rétractes absolus et hyperespaces des continus. (French) JFM 65.0880.03

Es wird bewiesen: Ein kompakter separabler metrischer Raum \(X\) ist dann und nur dann ein im kleinen zusammenhängendes Kontinuum, wenn die Menge aller abgeschlossenen Teilmengen von \(X\) ein absolutes Retrakt (s. K. Borsuk, Fundam. Math., Warszawa, 17 (1931), S. 152-170; F. d. M. \(57_{\text{I}}\), 729) ist. Der Satz bleibt gültig, wenn man statt aller abgeschlossenen Teilmengen von \(X\) nur die nimmt, die höchstens \(m\) Komponenten haben, wobei \(m\) eine Mächtigkeit, nicht größer als das Kontinuum, ist. Der Beweis stützt sich auf das Ergebnis, daß ein separabler metrischer Raum \(X\) dann und nur dann ein absolutes Retrakt ist, wenn sich die Vereinigung der endlichen Simplexe mit Ecken in den Einheitspunkten der Koordinatenachsen des Hilbertschen Raumes in bestimmter Weise stetig auf \(X\) abbilden läßt.

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