×

Contribution à l’étude des systèmes multiformes. (French) JFM 65.1130.01

Die vorliegende Arbeit ist im wesentlichen eine Zusammenfassung eines großen Teiles der bisherigen Untersuchungen vom Verf., von Marty, Dresher-Ore und anderen über Hyper- und Multigruppen. Sie ist zu begrüßen als einheitliche Darstellung der Ergebnisse von Arbeiten, die wenig aufeinander Bezug genommen haben. Auf Einzelheiten kann hier nicht eingegangen werden, vielmehr genüge die folgende kurze Inhaltsübersicht: Allgemeines über Bereiche, in denen eine mehrdeutige Operation definiert ist. Multigruppen, Hypergruppen (u. a. wird das Verhältnis der von den verschiedenen Autoren eingeführten Multi- bzw. Hypergruppen zueinander behandelt.) Bedingungen, unter denen eine Multigruppe eine gewöhnliche Gruppe ist. Beispiele. Teilsysteme, Klasseneinteilung. Isomorphie, Homomorphie. Idempotente und inverse Elemente. Genauere Untersuchung der Hypergruppen.
Folgende sind die wichtigsten bisher erschienenen Arbeiten über diesen Gegenstand: Verf., C. R. Acad. Sci., Paris, 204 (1937), 1787-1788; 205 (1937), 208-210; 208 (1939), 493-495, 959-960; 209 (1939), 1858-1859 (F. d. M. 63\(_{\text{I}}\), 63; 65, 79). Marty, 8. Skand. Mat. Kongr. Stockholm 1934, 45-49; C. R. Acad. Sci., Paris, 201 (1934), 636-638 (F. d. M. 61\(_{\text{II}}\), 1014). Dresher, Ore, Amer. J. Math. 60 (1938), 705-733 (F. d. M. 64\(_{\text{I}}\), 56).

PDF BibTeX XML Cite
Full Text: DOI Numdam EuDML

References:

[1] Dresher et Ore . Théory of multigroupes ( American Journal of Mathematics , t. 60 , 1938 , p. 705 ). Zbl 0019.10701 | JFM 64.0056.01 · Zbl 0019.10701
[2] Dubreil et Dubreil-Jacotin . Théorie algébrique des relations d’équivalence ( Journal de Mathématiques pures et appliquées , 1939 , p 63 ). Zbl 0021.01402 | JFM 65.0080.01 · Zbl 0021.01402
[3] Griffiths . On hypergroups, multigroups and product systéms ( American journal of Mathematics , 60 , 1938 , p. 345 ). Zbl 0018.39303 | JFM 64.0056.02 · Zbl 0018.39303
[4] Krasner . I) Mémoires de l’Académie royale de Bruxelles (Classe des Sciences) , 2 e série, in- 4 ^\circ , t. XI , p. 29 , 1937 ). - Sur la théorie de la ramification des idéaux de corps non galoisiens de nombres algébriques . 2) Sur la primitivité des corps p-adiques ( Matematica I3 Cluj , 1937 , p. 72 ). 3) Sur une généralisation de la notion de sous-groupe invariant ( Comptes rendus de l’Académie des Sciences , t. 208 , p. 1867 , 1939 ). Zbl 0022.01006 · Zbl 0022.01006
[5] Kuntzmann . I) Opérations multiformes, hypergroupes ( Comptes rendus de l’Académie des Sciences , t. 204 , 1937 , p. 1787 ). 2) Homomorphie entre systèmes multiformes ( C. R. A. S. , t. 205 , 1937 , p. 208 ). 3) Systèmes multiformes et systèmes hypercomplexes ( C. R. A. S. , t. 208 , 1939 , p. 493 ). 4) Ctasses dans un multigroupe ( C. R. A. S. , t. 208 , 1939 , p. 959 ). 5) Notion générale d’homomorphie dans un système multiforme ( C. R. A. S. , 209 , 1939 , p. 1858 ). · JFM 63.0063.02
[6] Marty . I) Sur une généralisation de la notion de groupe ( Congrès des mathématiciens scandinaves, Stockholm , 1934 ). 2) Recherches sur les groupes finis de fonctions algébriques . Societas Scientiarum Fennica. Commentationes Physico mathematicae VII , 12 , 1934 . 3) Sur le rôle de la notion d’hypergroupe dans l’étude des groupes non abéliens ( C. R. A. S. , t. 201 , 1935 , p. 636 ). 4) Sur les groupes et hypergroupes attachés à une fraction rationnelle ( Annales de l’Ecole normale , t. 53 , 1936 , p. 83 ). · JFM 61.1014.03
[7] Wall . Hypergroups ( American journal of mathematics , 59 , 1937 , p. 77 ). Zbl 0016.10302 | JFM 63.0063.01 · Zbl 0016.10302
This reference list is based on information provided by the publisher or from digital mathematics libraries. Its items are heuristically matched to zbMATH identifiers and may contain data conversion errors. It attempts to reflect the references listed in the original paper as accurately as possible without claiming the completeness or perfect precision of the matching.