×

Théorie générale des structures. (French) JFM 65.1133.02

Actualités Scientifiques et Industrielles. No. 652. Paris: Hermann & Cie. 56 p. (1938).
In den ersten sechs Kapiteln gibt Verf. eine ausführliche Darstellung der Grundbegriffe der Verbandstheorie, ihre Axiomatik, die modularen Verbände bis zum Satz von Jordan, die distributiven Verbände und Booleschen Verbände und die normierten Verbände. In Kapitel VII werden Resultate von N. Aronszajn und dem Verf. über die Erweiterung von normierten Verbänden zum erstenmal publiziert. Jeder normierte Verband (jedes Element \(a\) besitzt eine nichtnegative Zahl \(|\,a\,|\) als Norm, so daß aus \(a \subset b\), \(a \neq b\), folgt \(|\,a\,|<|\,b\,|\) und stets \(|\,a+b\,|+|\,ab\,|=|\,a\,|+|\,b\,|\) gilt) läßt sich isometrisch in einen konvexen normierten Verband einbetten, d. h. einen Verband, in dem zwischen zwei Elementen stets ein weiteres liegt (\(c\) zwischen \(a\) und \(b\) ist erklärt durch \((a, \,b) = (a, \,c) + (c, \,b)\), \((a, \,b) = |\, a + b \,| - |\, ab \,|\)). Durch Hinzunahme von Fundamentalfolgen wird ein normierter Verband zu einem metrisch vollständigen Raum. Aus einem konvexen normierten Verband entsteht so ein vollständig konvexer Raum, d. h. einer, in dem zu zwei Elementen \(a\) und \(b\) zu jedem \(\theta\) mit \(0 \leqq \theta \leqq 1\) ein \(c\) existiert mit \((a, \,c)=\theta(a, \,b)\) und \((c, \,b) = (1 - \theta) (a, \,b)\). Im Schlußkapitel werden Verbände betrachtet, die die Summen und Produkte aus beliebig vielen Elementen enthalten, und die Limesbegriffe von Kantorovitch eingeführt.

MSC:

06-01 Introductory exposition (textbooks, tutorial papers, etc.) pertaining to ordered structures