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Sur la représentation conforme d’un domaine à connexion infinie sur un domaine à fentes parallèles. (French) JFM 65.1242.01

Verf. beweist das Parallelschlitztheorem für Gebiete beliebigen, auch unendlich hohen Zusammenhangs auf Grund einer gewissen Extremaleigenschaft der Lösung, die er schon früher zu diesem Zweck benutzt hatte (Nachr. Ges. Wiss. Göttingen, math.-physik. Kl. 1931, 199-202; F. d. M. \(57_{\text I}\), 400). Das Gebiet \(D\) liege in der \(z\)-Ebene und enthalte den Punkt \(\infty\). Unter allen Funktionen \(f(z)\), die in \(D\) schlicht und regulär sind, ausgenommen \(z=\infty\), wo sie eine Entwicklung der Form \(f(z)=z+\dfrac{a_f}z+\cdots\) besitzen, gibt es eine, für die \(\operatorname{Re} a_f\) ein Maximum hat. Daß diese Funktion eine Lösung des Problems ist, zeigt Verf., indem er nachweist, daß man andernfalls durch eine elementare Hilfsabbildung, der man das Bildgebiet unterwirft, eine Vergrößerung von \(\operatorname{Re} a_f\) erreichen kann. Anders als in dem früheren Beweis ist die Lösung des Problems für einfachen Zusammenhang nicht mehr Hilfsmittel für den allgemeinen Beweis.
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