A proof that every uniformly convex space is reflexive. (English) JFM 65.1312.04

Pettis, B. J.

Duke math. J. 5, 249-253 (1939).

Ein Banachraum \(\mathfrak X\) heißt reflexiv, wenn \(\overline{\overline{\mathfrak X}} = \mathfrak X\) ist. D. Milman (C. R. Acad. Sci. URSS (2) 20 (1938), 243-246; JFM 64.1098.*) bewies, daß jeder einem gleichmäßig konvexen (im Sinne von J. A. Clarkson, Trans. Amer. math. Soc. 40 (1936); 396-414; JFM 62.0460.*) Raum isomorphe \(\mathfrak X\) reflexiv ist. Für diesen Satz wird ein neuer, die Theorie der beschränkten additiven Maßfunktionen auf der Einheitskugel von \(\mathfrak X\) verwendender Beweis gebracht.

Reviewer: Köthe, G., Prof. (Gießen)

JFM Section:

Zweiter Halbband. D. Analysis. 16. Lineare und Funktionenräume. Allgemeine Funktionalanalysis. a) Lineare und Funktionenräume.

Citations:

JFM 64.1098.*; JFM 62.0460.*