The group of isometries of a Riemannian manifold. (English) JFM 65.1415.03

Myers, S. B.; Steenrod, N. E.

Ann. Math., Princeton, (2) 40, 400-416 (1939).

Die klassischen Untersuchungen über isometrische Abbildungen von Riemannschen Mannigfaltigkeiten und über die längentreuen Transformationsgruppen haben immer einen lokalen Charakter gehabt (vgl. z. B. Eisenhart, Riemannian geometry (1926; F. d. M. 52, 721 (JFM 52.0721.*)), Kap. 6). In dieser Arbeit werden die entsprechenden Untersuchungen auf den ganzen Raum ausgedehnt. Statt des Gruppenkeims wird hier die Isometriegruppe \(G\) des ganzen Raumes vorausgesetzt und werden, einige Resultate im großen gewonnen. Es wird bewiesen, daß \(G\) eine Liesche Gruppe ist; dasselbe gilt für abgeschlossene Untergruppen von \(G\).

Reviewer: Gołab, St., Dr. (Krakau)

JFM Section:

Zweiter Halbband. F. Geometrie. 8. Riemannsche Mannigfaltigkeiten. Übertragungen. c) Riemannsche Räume.

Citations:

JFM 52.0721.*