Généralisation de quelque théorèmes sur la dimension. (French) JFM 65.1450.03

Vedenissoff, N.

Compositio math., Groningen, 7, 194-200 (1939).

Verf. verallgemeinert zunächst für vollkommen normale und kompakte Räume \(R\) einen Satz von Alexandroff, der besagt, daß es eine \(\varepsilon\)-Transformation eines \(n\)-dimensionalen metrischen kompakten Raumes auf ein \(n\)-dimensionales Polytop gibt. Es genügt, \(R\) als nur normal und kompakt vorauszusetzen, um das Lemma 2 zu beweisen: Man hat nur in die Überdeckung durch die \(O_i^*\) eine Uberdeckung durch \(U_i\) einzubeschreiben, so daß \(\bar U_i\subset O_i^*\), und als Funktion \(f_i\) eine Funktion zu wählen, die in dem Komplement von \(O_i^*\) verschwindet und in \(U_i\) gleich 1 ist. Der Rest des Beweises bleibt unverändert.
Im zweiten Teil der Arbeit verallgemeinert Verf. einen Satz von Tumarkin, indem er zeigt, daß die Dimension eines bikompakten Raumes \(\leqq n\) ist, wenn jede der zusammenhängenden Komponenten höchstens \(n\)-dimensional ist.

Reviewer: Dieudonné, J., Prof. (Nancy)