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Triumph der Mathematik. (German) JFM 66.0002.02

VII + 391 S. 2., ergänzte Aufl. Breslau, Ferdinand Hirt (1940).
Das Buch ist nicht, wie man dem Titel nach vermuten könnte, eine populäre Darstellung von Leistungen der Mathematik, wobei naturgemäß von der eigentlichen Wissenschaft nicht viel die Rede sein könnte, sondern eine ernst zu nehmende Sammlung von einhundert mathematischen Problemen mit meist vollständigen Lösungen. Der Leser muß durchaus Mathematiker sein, d. h. ein mehrsemestriges mathematisches Studium hinter sich haben, denn ein Laie, d. h. jemand, dessen mathematische Kenntnisse nie über die der Schule hinausgewachsen sind, stößt auf zu viele ihm unbekannte Begriffe und wird sich in die oft gedrängte Darstellung nicht hineinfinden, wenn auch viele Begriffe und Theorien vollständig erklärt werden. Was die Auswahl angeht, so sind hier vor allem jene berühmten mathematischen Probleme sämtlich zu finden, die schon in der Elementarmathematik der Schule auftreten, ohne dort gelöst werden zu können, wie der Fundamentalsatz der Algebra, die Unmöglichkeit der algebraischen Auflösung von Gleichungen mit höherem als viertem Grad, die Transzendenz von \(e\) und \(\pi\), die Dreiteilung des Winkels, die elementarkonstruierbaren Polygone und ähnliches. Eine zweite Kategorie umfaßt solche Probleme, bei deren Lösung eine besonders frappierende Idee zur Geltung kommt, wie der Gaußsche Beweis des Fermatschen Satzes für den Exponenten 3, das quadratische Reziprozitätsgesetz, die Sturmsche Kette und gewisse Extremalprobleme. Bei anderen Aufgaben ist es das überraschende Resultat (wie bei dem Satz von Pohlke) oder die Freude an der Gestalt (wie bei manchen Sätzen über Kegelschnitte) oder die Befriedigung darüber, mit welcher Eleganz die Mathematik praktische Aufgaben (z. B. aus Astronomie und Nautik) löst, die die Aufnahme in das Buch veranlaßt haben mögen. Das mit vielen historischen Angaben versehene und mit offensichtlicher Begeisterung für die Sache geschriebene Buch wird vor allem für Studenten und Lehrer an höheren Schulen eine wahre Fundgrube sein. Für eine weitere Auflage wäre eine Modernisierung der Ausdrucksweise bei Grenzübergängen zu empfehlen. (1. Aufl. 1933; F. d. M. 59\(_{\text{I}}\), 67.)