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Note on the relative structure of \(p\)-adic fields. (English) JFM 66.0115.03

\(k\) sei ein \(p\)-adischer Körper, der hinsichtlich der Primzahl \(p\) perfekt bewertet sei und \(p\) den Wert 1 zuordne. \(K\) und \(K^\prime\) seien Erweiterungen von \(k\) mit demselben Restklassenkörper \(\mathfrak K\). Der Restklassenkörper von \(k\) sei \(\mathfrak k\). Welcher Bedingung müssen \(\mathfrak K\) und \(\mathfrak k\) genügen, damit \(K\) und \(K^\prime\) analytisch isomorph sind, wobei \(k\) und \(\mathfrak K\) elementweise fest bleiben sollen? Die in einer früheren Arbeit des Verf. (Ann. Math., Princeton, (2) 40 (1939), 423-442; F. d. M. 65, 92 (JFM 65.0092.*)) aufgestellte notwendige Bedingung (\(\mathfrak K\) muß “\(p\)-Unabhängigkeit” über \(\mathfrak k\) bewahren) wird hier auch als hinreichend nachgewiesen.

Citations:

JFM 65.0092.*
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