MacLane, S. Note on the relative structure of \(p\)-adic fields. (English) JFM 66.0115.03 Ann. Math., Princeton, (2) 41, 751-753 (1940). \(k\) sei ein \(p\)-adischer Körper, der hinsichtlich der Primzahl \(p\) perfekt bewertet sei und \(p\) den Wert 1 zuordne. \(K\) und \(K^\prime\) seien Erweiterungen von \(k\) mit demselben Restklassenkörper \(\mathfrak K\). Der Restklassenkörper von \(k\) sei \(\mathfrak k\). Welcher Bedingung müssen \(\mathfrak K\) und \(\mathfrak k\) genügen, damit \(K\) und \(K^\prime\) analytisch isomorph sind, wobei \(k\) und \(\mathfrak K\) elementweise fest bleiben sollen? Die in einer früheren Arbeit des Verf. (Ann. Math., Princeton, (2) 40 (1939), 423-442; F. d. M. 65, 92 (JFM 65.0092.*)) aufgestellte notwendige Bedingung (\(\mathfrak K\) muß “\(p\)-Unabhängigkeit” über \(\mathfrak k\) bewahren) wird hier auch als hinreichend nachgewiesen. Reviewer: Schmid, Hermann Ludwig, Dr. (Berlin) JFM Section:Erster Halbband. C. Arithmetik und Algebra. 5. Abstrakte Theorie der Verbände, Ringe und Körper. e) Körper. Citations:JFM 65.0092.* × Cite Format Result Cite Review PDF Full Text: DOI