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Sur les systèmes dynamiques dans l’espace des fonctions continues. (French) JFM 66.0558.01
Es sei \(R_n\) der Raum aller auf \(-\infty < x < \infty\) stetigen reellen Funktionen \(\varphi (x)\) mit der Topologisierung: \[ \varrho [\varphi, \psi] = \sup_{A > 0} \min \left[\sup_{|x| \leqq A} |\varphi(x) - \psi(x)|, \frac 1A\right]. \] Durch \(\varphi(x) \to \varphi_t(x) = \varphi(x + t)\) wird in \(R_n\) eine stetige stationäre Strömung \(M_u\) (“dynamisches System”) definiert.
Hat man nun ein dynamisches System \(M : p \to p_t = f(p, t)\) in einem topologischen Raum \(R\), so kann man mit Hilfe einer beliebigen stetigen Funktion \(\varPhi(p)\) durch \[ \varphi_p(x) = \varPhi [f(p, x)] \] das System \(M\) abbilden in \(M_u\).
Verf. gibt Sätze betr. die Möglichkeit, so eine eineindeutige, in beiden Richtungen stetige Abbildung zu bekommen. Anschließend einige weitere Begriffsbildungen und Sätze (ohne Beweis).

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