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Applications of the non-central \(t\)-distribution. (English) JFM 66.0640.01
Biometrika, Cambridge, 31, 362-389 (1940).
Es sei \(z\) normal um den Nullpunkt mit der Streuung 1 verteilt, und \(w\) verhalte sich wie \(\chi^2:f\), wobei \(f\) die Anzahl der Freiheitsgrade von \(\chi^2\) angibt. Wenn noch \(\delta\) eine beliebige Konstante bedeutet, so betrachten Verf. den Ausdruck \(t = (z +\delta)/\sqrt w\), der für \(\delta=0\) in “Students” gleichbezeichnete Größe übergeht. Die Verteilung dieses verallgemeinerten \(t\) hat bereits R. A. Fisher (Introduction to British Association mathematical Tables 1, XXVI, London 1931) angegeben, der auch schon die ersten Tabulierungen veranlaßt hat. Doch diese sind wenig zweckmäßig. Die Schwierigkeit besteht darin, daß man es mit drei Parametern zu tun hat, so daß eine ganze Serie von Tafeln mit doppeltem Eingang notwendig wird. Verf. haben eine sehr geeignete Form gefunden, auf kleinem Raum Hilfsmittel bereitzustellen, welche es ermöglichen, durch eine kurze Rechnung die gesuchten Größen in aller Strenge zu erhalten. -In der Einleitung wird gezeigt, wie vielseitig die Tafeln verwandt werden können. So läßt sich z. B. die Verteilung des Variationskoeffizienten \(\sigma: M\) auf die nichtzentrale \(t\)-Verteilung zurückführen. Auch die Wahrscheinlichkeit eines Irrtums zweiter Art läßt sich stets ermitteln, natürlich auch in dem wichtigen Spezialfall von “Student”, d. h. für \(\delta = 0\).