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Concerning the open subsets of a plane continuum. (English) JFM 66.0970.02

Es sei \(M = B + \sum\limits_{n=1}^{\infty} A_n\) eine disjunkte Zerlegung eines ebenen Kontinuums \(M\) (von Mazurkiewicz), wobei \(B\) eine abgeschlossene Menge ist und \(A_n\) Kontinua sind (Vgl. Fundam. Math., Warszawa, 5 (1924), 188-205 (F. d. M. 50, 137), insbes. S. 189). Verf. beweist, daß jedes Teilkontinuum \(A_n\) eine Komponente von \(M - B\) ist, so daß in dem Reidschen Satze die Annahme, \(K\) sei ein Kontinuum, nicht durch die schwächere Forderung der Abgeschlossenheit ersetzt werden kann. (Der Reidsche Satz lautet: Ist \(K\) ein Teilkontinuum eines ebenen Kontinuums \(M\) und \(K \neq M\), so gibt es in \(M - K\) eine Komponente \(N\) mit \(K \cdot*\overline{N} \neq \emptyset\); vgl. Bull. Amer. math. Soc. 41 (1935), 684-688; F. d. M. 61\(_{\text{I}}\), 637).
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