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On the thermo-hydrodynamics of perfectly perfect fluids. (English) JFM 66.1146.01
Eine in relativistischem Sinne vollkommene Flüssigkeit (d. h. eine Flüssigkeit mit der Eigenschaft, daß die Schubspannungen für jeden unbeschleunigten Beobachter verschwinden) ist “vollkommen vollkommen”, d. h. außer den Schubspannungen verschwindet auch die Wärmeleitung für jeden unbeschleunigten Beobachter. (D. v. Dantzig, Physica, The Hague, 6 (1939), 693-704; Proc. Akad. Wet. Amsterdam 42 (1939), 608-625; F. d. M. 65, 1067 (JFM 65.1067.*)). Thermodynamisch ist sie bestimmt, wenn der Druck \(\mathfrak p\) eine bekannte Funktion ist des Temperaturvektors \(\vartheta^h\) (d. i. des Vektors entlang der makroskopischen Weltlinien, dessen Zeitkomponente die reziproke Temperatur ist) und \(\varkappa\) chemischer Parameter \(\lambda^r\), wenn \(\varkappa\) die Zahl der chemischen Komponenten ist. In dieser Arbeit werden die Bewegungsgleichungen (einschl. Energiegleichung) einer solchen Flüssigkeit aufgestellt und in eine invariante und von Metrik unabhängige Form gebracht (§ 1). Sie lassen sich aus einem einfachen invarianten Variationsprinzip ableiten, demzufolge das Raum-Zeit-Integral des Druckes \(\mathfrak p\) stationär ist unter Deformationen, bei denen der Temperaturvektor \(\vartheta^h\) und die Parameter \(\lambda^r\) “mitgeschleppt” werden (§ 3). In § 4 wird gezeigt, daß die Gleichungen in einem Spezialfall auch aus einem eindimensionalen invarianten Variationsprinzip vom Fermatschen Typus hervorgehen, das als metrischen Spezialfall ein von L. P. Eisenhart (Trans. Amer. math. Soc. 26 (1924), 205-220; F. d. M. 50, 596 (JFM 50.0596.*)) aufgestelltes und von J. L. Synge (Proc. London math. Soc. (2) 43 (1937), 376-416; F. d. M. \(63_{\text I}\), 764) verwendetes Variationsprinzip enthält.

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