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Factor-sets of a group in its abstract unit group. (English) JFM 67.0072.04

\(\varGamma=\{\ldots \!, \,\varrho, \,\sigma, \,\tau, \ldots\}\) sei eine Gruppe von der endlichen Ordnung \(n\); als abstrakte Einheitengruppe von \(\varGamma\) definieren Verf. eine freie abelsche Gruppe \(\mathfrak{H}\) vom Rang \(n - 1\), die aus \(n\) Elementen \(H^{\sigma}\) mit der einzigen Beziehung \(\prod\limits_{\sigma \in \varGamma} H^{\sigma}=1\) erzeugt werde; \(\varGamma\) sei hierbei eine Gruppe von Operatoren an \(\mathfrak{H}\) derart, daß \((H^{\sigma})^{\tau}=H^{\sigma \tau}\) sei. Die Automorphismengruppe, die \(\mathfrak{H}\) unter \(\varGamma\) erfährt, ist die rechte reguläre Darstellung von \(\varGamma\). Es wird, in bekannter Weise, das verschränkte Produkt \(\mathfrak{G}\) von \(\varGamma\) und \(\mathfrak{H}\) auf der Grundlage der Schreierschen Erweiterungstheorie gebildet. Es werden Spuren und Normen der Elemente aus \(\mathfrak{G}\) mit Bezug auf \(\varGamma\) oder Untergruppen von \(\varGamma\) eingeführt, und die Anwendung dieser Begriffe führt, wie zu erwarten, zu Sätzen, die denen der galoisschen Theorie der Zahlkörper entsprechen.
Reviewer: Grün, O. (Berlin)

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