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Über die Anzahl komprimierter Gitterpunktmengen von gegebener Punktezahl. (German) JFM 67.0135.01

Unter einem Gitterpunkt \((x)\) wird ein Punkt des \(n\)-dimensionalen Raumes mit positiven ganzen Koordinaten \(x_\nu\) verstanden. Eine Gitterpunktmenge \(M\) heißt komprimiert, wenn mit jedem zu \(M\) gehörenden Gitterpunkt \((x^0)\) auch afle den Ungleichungen \(x_\nu \leqq x_\nu^0\) genügenden Gitterpunkte \((x)\) zu \(M\) gehören. Gefragt wird nach der Anzahl \(P^n(m)\) aller komprimierten Gitterpunktmengen mit \(m\) Punkten. Verf. zeigt, daß \(P^n (m)\) bei festem \(m\) ein Polynom \((m - 1)\)-ten Grades von \(n\) ist mit dem höchsten Koeffizienten \(\dfrac{1}{(n-1)!}\). Er gibt zwei verschiedene Ausdrücke für dieses Polynom an.
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