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Extension of the range of a differentiable function. (English) JFM 67.0191.03

Verf. gibt zwei einfachere Beweisverfahren an für das auf Whitney (Trans. Amer. math. Soc. 36 (1934), 63-89; JFM 60.0217.*) zurückgehende Fortsetzungstheorem: Ist \(f(x)\) eine auf einer abgeschlossenen Punktmenge \(A\) des euklidischen Raumes \(E\) definierte stetige Funktion mehrerer Veränderlicher, die zur Klasse \(C^m\) gehört, so gibt es eine im ganzen Raume \(E\) definierte stetige Funktion \(F(x)\), die auf \(A\) von der Klasse \(C^m\) ist, dort mit \(f(x)\) zusammenfällt, und deren Ableitungen jeweils mit den entsprechenden von \(f(x)\) übereinstimmen (bis zur \(m\)-ten Ordnung einschließlich), und die auf der Restmenge \(E - A\) von der Klasse \(C^\infty\) ist.
Bezüglich der Bezeichnung “Klasse \(C^m\)” ist zu bemerken, daß sie hier eine etwas schärfere Anforderung an das Stetigkeits- und Differenzierbarkeitsverhalten von \(f(x)\) stellt, als sonst gewöhnlich mit diesem Begriffe verbunden zu werden pflegt. Jedoch muß betreffs genauerer Festlegung der Bedeutung hier auf die Arbeit selber verwiesen werden.

Citations:

JFM 60.0217.*
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