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On the convex solution of a certain functional equation. (English) JFM 67.0245.02
Es wird bewiesen: \(\left[\varGamma\left(\dfrac x{2a}\right):\sqrt{2a}\varGamma\left(\dfrac{x+a}{2a}\right) \right]^p\) ist die einzige für \(x>K\geqq 0\) konvexe Lösung der Funktionalgleichung \(\dfrac 1{f(x+a)}=x^pf(x)\) (\(x>0\), \(a>0\), \(p>0\)); dieser Satz verallgemeinert einen von A. E. Mayer (Acta math., Uppsala, 70 (1938), 57-62; JFM 64.0332.*) angegebenen Sonderfall (\(a=1\), \(p=1\), \(K=0\)) und wird auch mit ähnlichen Hilfsmitteln bewiesen.
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