Heins, M. H. A generalization of the Aumann-Carathéodory “Starrheitssatz”. (English) JFM 67.0283.02 Duke math. J. 8, 312-316 (1941). Verf. beweist den Satz: Es sei \(F_w\) eine mehrfach zusammenhängende Riemannsche Fläche, deren Fundamentalabbildung auf das Innere des \(z\)-Einheitskreises führt (Fläche von hyperbolischem Typus), und die zu \(F_w\) gehörige Fundamentalgruppe sei nicht zyklisch. Mit \(W_n(w)\) sei irgendeine auf \(F_w\) eindeutige Funktion bezeichnet, die \(F_w\) auf einen Teilbereich von \(F_w\) abbildet, wobei die Umkehrfunktion über \(F_w\) mehrdeutig ausfallen darf. Dann läßt sich durch Folgen solcher Funktionen \(W_n(w)\) niemals die identische Abbildung \(W=w\) approximieren, ausgenommen den trivialen Fall, daß von einem gewissen \(n\) ab alle \(W_n=w\) sind. Der Beweis dieses Satzes gelingt sehr einfach durch Betrachtung der entsprechenden Abbildungen des \(z\)-Einheitskreises. Folgerungen sind außer dem Aumann-Carathéodoryschen Starrheitssatze (Math. Ann., Berlin, 109 (1934), 756-763; F. d. M. \(60_{\text I}\), 285) der Satz, daß die Gruppe der umkehrbar eindeutigen Selbstabbildungen einer nichtniederen Riemannschen Fläche eigentlich diskontinuierlich ist, und der Satz, daß ein schlichtes, von \(p\) (\(> 2\)) Jordankurven begrenztes Gebiet nur endlich viele umkehrbar eindeutige Selbstabbildungett gestattet. Reviewer: Brödel, W., Dr. (Leipzig) Cited in 7 Documents JFM Section:Erster Halbband. D. Analysis. 8. Funktionen komplexer Veränderlicher. f) Konforme Abbildung und Uniformisierung. × Cite Format Result Cite Review PDF Full Text: DOI