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Die Kapazität der singulären Menge der linearen Gruppen. (German) JFM 67.0287.01

Eine in der Ebene liegende unendliche, diskrete Punktmenge \(M\) hat positive Kapazität, wenn die in \(M\) punktierte Ebene eine Greensche Funktion besitzt; sie hat die Kapazität 0, wenn keine Greensche Funktion existiert. Verf. zeigt zunächst mit Hilfe des Verzerrungssatzes für lineare Funktionen, daß bei nichtzyklischen Schottkyschen Gruppen die Kapazität der singulären Menge (Menge der Grenzpunkte) von 0 verschieden ist; dieses Ergebnis läßt sich dann sofort auf allgemeine nichtniedere Gruppen linearer Substitutionen ausdehnen. Zuletzt werden Anwendungen auf schlichtartige Bereiche gemacht, die eine Gruppe umkehrbar eindeutiger Selbstabbildungen zulassen, insbesondere auf regulär verzweigte Riemannsche Flächen.

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