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Equazioni differenziali nel campo reale. (Italian) JFM 67.0306.01

I, II. VI + 375 p.; 400p. Bologna, Nicola Zanichelli (1941).
Ein inhaltreiches Werk, das sich zwar mit den elementaren Integrationsmethoden nicht aufhält, dafür aber die allgemeinen Prinzipien und neueren Theorien mit großer Vollständigkeit und Gründlichkeit entwickelt. Das Hauptgewicht liegt auf den linearen Differentialgleichungen, denen mehr als die Hälfte des Gesamtwerkes gewidmet ist. Aber auch sonst sind die mannigfachsten Existenz- und Unitätssätze nach den verschiedensten Methoden entwickelt, zumeist natürlich sukzessive Approximationen, aber z. B. auch die Theorie der Integralgleichungen und die direkten Methoden der Variationsrechnung werden herangezogen. Vermißt hat Ref. hier allenfalls den Satz von H. Kneser, daß der Integraltrichter von jeder Ebene in einem Kontinuum geschnitten wird; doch hat er dafür zahlreiche neue Dinge gelernt. Sodann sind Stabilitätsfragen gründlich behandelt, Operatorenrechnung, numerische und graphische Methoden. Vielfach sind instruktive Beispiele sowie Anwendungen eingestreut, und das Schlußkapitel ist überhaupt den Anwendungen gewidmet. Man findet da die Gleichungen der äußeren Ballistik, die Duffingsche Schwingungsgleichung nach der Methode von Hamel, die Gleichung von Thomas-Fermi und noch vieles andere. Manche Einzelheiten konnten nur ohne Beweis gegeben werden; aber dann findet man genaue Literaturangaben. Überhaupt gehört es zu den besonderen Vorzügen des Werkes, daß alles aufs Gewissenhafteste mit Quellennachweis belegt ist. Über die Gliederung im einzelnen mögen die Überschriften der Kapitel noch kurz unterrichten:
Bd. I. Kap. 1, Die normalen Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen und das Existenztheorem. Kap. 2, Über die normalen Systeme linearer Differentialgleichungen und über einige Transformationen der linearen Differentialgleichungen. Kap. 3, Die Differentialgleichungen im analytischen Bereich und über einige lineare Gleichungen zweiter Ordnung. Kap. 4, Die Randwertprobleme für die Differentialgleichungen zweiter Ordnung. Kap. 5, Die Randwertprobleme für die gewöhnlichen Differentialgleichungen von höherer als zweiter Ordnung. Kap. 6, Lineare Gleichungen und Gleichungssysteme mit periodischen Koeffizienten. Periodische und quasiperiodische Lösungen der Differentialgleichungssysteme.
Bd. II. Kap. 7, Asymptotisches Verhalten der Integrale von Differentialgleichungen. Kap. 8, Existenz- und Unitätstheoreme im großen für Differentialgleichungen und Systeme von solchen. Kap. 9, Singuläre Punkte, singuläre Integrale. Kap. 10, Operatorenmethoden, Laplacesche Transformation. Kap. 11, Numerische, graphische und mechanische Integration von gewöhnlichen Differentialgleichungen und Systemen solcher. Kap. 12, Über einige Differentialgleichungen, die für die Anwendungen von Bedeutung sind.