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Nota al precedente lavoro. (Italian) JFM 67.0356.01
Verf. gewinnt aus den Ergebnissen der vorstehend besprochenen Arbeit den folgenden, bei Fragen der Wärmeleitung nützlichen Satz: Sind \(\theta(t) \neq0, \) \(p(t), \;q(t)\) in \((0, \infty)\) reelle stetige Funktionen, und gehört dort \(q\vartheta p^{-1}\) zur Klasse \(L^2\), so besitzt die Differentialgleichung \[ y'' + 2\theta ^{-1}\theta 'y'-p^2y=q \] stets eine bei \(t = 0\) verschwindende Lösung \(y\) von der Art, daß auch \(\theta py\), \(\theta y'\) zu \(L^2\) gehören. Sie ist eindeutig, wenn \(|p(t)|\) über einem gewissen positiven Festwerte liegt. – Die in dem Sonderfalle \(p \equiv 1, \theta\equiv 1\) zustande kommende Aussage läßt sich verallgemeinern: Gehört \(q(t)\) zur Klasse \(L^\alpha (0, \infty)\), \(\alpha > 1\), so trifft das auch auf die Funktionen \[ q_1 (t) = e^t\int\limits_t^\infty q(\tau)e^{-\tau}d\tau, \quad q_2(t)=e^{-t}\int_o^tq(\tau)e^\tau d\tau \] zu, und es gelten die Ungleichungen \[ \int\limits_0^\infty |q_1|^\alpha dt\leqq \int\limits_0^\infty|q|^\alpha dt,\quad \int\limits_0^\infty |q_2|^\alpha dt\leqq \int\limits_0^\infty|q|^\alpha dt. \]

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Full Text: EuDML