Espaces fibrés associés. (French) JFM 67.0740.03

Ehresmann, C.

C. R. Acad. Sci., Paris, 213, 762-764 (1941).

Sei \(G\) eine Gruppe von Homöomorphismen eines Raumes \(F\). Jedem Punkte \(x\) eines anderen Raumes \(B\) sei ein mit \(F\) homöomorpher Raum \(F_x\) zugeordnet, sowie eine Schar \(H_x\) von hömöomorphen Abbildungen von \(F_x\) auf \(F\), wobei \(H_x = Gh\) mit festem \(h \in H_x\). Sei \(H = \Sigma H_x\) (\(x \in B\)). Der gefaserte Raum \(E = E (B, F, G, H)\) ist ein aus Schichten \(F_x\) (\(x\in B\)) bestehender Raum, der so beschaffen ist, daß jedes \(x \in B\) eine Umgebung \(U\) besitzt, so daß es eine homöomorphe Abbildung \(t\) des Urbildes von \(U\) in \(E\) auf \(U\times F\) gibt, bei der für \(y\in U\) die auf \(F_y\) eingeschränkte Abbildung \(t\) der Schar \(H_y\) angehört. Die Räume \(E (B, F, G, H)\) wurden in der vorstehend besprochenen Note von C. Ehresmann und J. Feldbau eingeführt. Jetzt wird unter der Annahme, \(G\) sei eine topologische Gruppe, jedem \(E(B, F, G, H)\) ein \(R = E(B, G,G_t, H^*)\) als zugeordneter gefaserter Hauptraum zugeordnet, wobei \(G_t\) aus den Selbstabbildungen \(g\to g\gamma\) (\(g \in G\)) mit festem \(\gamma \in G\) besteht. Ist \(R = E(B, G, G_t, H^*)\) vorgegeben, so gibt es bei jedem \(F\), für den \(G\) als Homöomorphisinengruppe realisierbar ist, ein \(E = E(B, F, G, H)\), dessen zugeordneter gefaserter Hauptraum mit \(R\) zusammenfällt, und \(E\) ist durch \(R\) eindeutig bestimmt. Ist \(B\) auf einen Punkt zusammenziehbar, so ist \(E(B, F, G, H)\) immer mit \(B\times F\) homöomorph: Verallgemeinerung eines Satzes von J. Feldbau (C. R. Acad. Sci., Paris, 208 (1939), 1621-1623 (F. d. M. 65, 868 (JFM 65.0868.*)), insbes. S. 1622).

Reviewer: Novák, J., Dr. (Brünn)

JFM Section:

Erster Halbband. F. Geometrie. 12. Topologie. d) Homotopietheorie. Mannigfaltigkeiten.

Citations:

JFM 65.0868.*