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Sur la mesure dans les espaces compacts, semi-compacts ou séparables. (French) JFM 68.0107.01

Es sei \(R\) ein separabler Raum. Als Maß über \(R\) werde bezeichnet jede reelle, nicht negative und nicht identisch verschwindende, volladditive Mengenfunktion, welche über einem, die Borelschen Mengen enthaltenden System von Mengen aus \(R\) definiert ist. Verf. konstruiert ein solches Maß für jeden \(n\)-dimensionalen separablen Raum. Nach der gleichen Methode lassen sich ferner beschränkte volladditive Funktionen (also Differenzen zweier Maße) konstruieren. Ferner erhält man, wie Verf. am Schlüsse bemerkt, Maße auch für separable Räume unendlicher Dimension, welche als Summen abzählbar vieler nulldimensionaler Räume darstellbar sind. – Die Konstruktion wird zunächst für halbkompakte Räume mittels vollständiger Induktion nach der Dimension \(n\) durchgeführt, wobei dem leeren Raum \((n = - 1)\) die Null als Maß zugeordnet ist. Bezüglich der Einzelheiten der Konstruktion muß auf die Arbeit selbst verwiesen werden.