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Su alcune varietà algebriche a tre dimensioni razionali, e aventi curve-sezioni canoniche. (Italian) JFM 68.0401.01

Die Arbeit setzt frühere Untersuchungen fort (vgl. Accad. Ital., Mem. Cl. Sci. fis. mat. natur. 8 (1937), 23-64; Scr. mat. offerti a L. Berzolari, 1936, 329-349; F. d. M. 63\(_{\text{I}}\), 630; 62\(_{\text{I}}\), 780). Gegenstand der Untersuchung sind die algebraischen \(V_3^{2p-2}\) des \(S_{p+1}\), deren Schnitte mit den \(S_{p-1}\) kanonische Kurven \(C^{2p-2}\) des Geschlechts \(p\) in den \(S_{p-1}\) sind, und deren sämtliche Geschlechter verschwinden. Diese \(V_3^{2p-2}\) wurden für \(p > 10\), \(p \neq 13\) als rational nachgewiesen. Verf. beweist jetzt, daß auch für \(p = 9\) und \(p = 10\) sich rationale Mannigfaltigkeiten ergeben, sobald man verlangt, daß \(V_3^{2p-2}\) nur solche Flächen enthält, die vollständige Schnittgebilde mit Formen des \(S_{p+1}\) sind; in der zweitgenannten Arbeit wurde der gleiche Sachverhalt auch für \(p = 7\) bewiesen. Man kann aber für \(p = 9\) zeigen, daß die \(V_3^{2p-2}\) diese Bedingung nicht zu erfüllen braucht, und dann entstehen vermutlich, wie auch bei \(p = 13\) und \(p = 8\), nichtrationale Mannigfaltigkeiten.

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