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Aire et congruence de gravité d’une courbe gauche fermée. (French) JFM 68.0412.02

Zu einer geschlossenen Raumkurve \(R\) gibt es stets eine ebene Kurve \(E\) derart, daß die Projektionen beider Kurven auf eine beliebige Ebene gleiche Flächeninhalte besitzen. Die Ebene von \(E\) steht senkrecht zum resultierenden Momentenvektor \(\mathfrak M = \int \mathfrak r \times \mathfrak d\mathfrak r\) von \(R\) und umschließt eine Fläche von \(\frac 12 |\mathfrak M|\). Mit diesem Satz hat Verf. eine Definition des Flächeninhaltes einer geschlossenen Raumkurve gewonnen. -Unter Gravitationsachse von \(R\) versteht Verf. die zur Projektionsrichtung parallele Gerade durch den Schwerpunkt der Projektion von \(R\) auf eine Ebene. Die Kongruenz der Schwerachsen von \(R\) ist höchstens von dritter Ordnung. – In Erweiterung der Guldinschen Regel zeigt Verf., daß das Volumen einer von \(R\) erzeugten Rotationsfläche nur von dem Flächeninhalt und der Kongruenz der Gravitationsachsen von \(R\) und der Rotationsachse abhängt.
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