×

zbMATH — the first resource for mathematics

Quasi ordinary toric singularities and Newton polyhedron of the discriminant. (Singularités quasi-ordinaires toriques et polyèdre de Newton du discriminant.) (French) Zbl 0970.14027
Summary: Nous étudions les polynômes \(F\in\mathbb{C} \{S_\tau\} [Y]\) à coefficients dans l’anneau de germes de fonctions holomorphes au point spécial d’une variété torique affine. Nous généralisons à ce cas la paramétrisation classique des singularités quasi-ordinaires. Cela fait intervenir d’une part une généralisation de l’algorithme de Newton-Puiseux, et d’autre part une relation entre le polyèdre de Newton du discriminant de \(F\) par rapport à \(Y\) et celui de \(F\) au moyen du polytope-fibre de L. I. Billera et B. Sturmfels [Ann. Math., II. Ser. 135, 527-549 (1992; Zbl 0762.52003)]. Cela nous permet enfin de calculer, sous des hypothèses de non dégénérescence, les sommets du polyèdre de Newton du discriminant à partir de celui de \(F\), et les coefficients correspondants à partir des coefficients des exposants de \(F\) qui sont dans les arêtes de son polyèdre de Newton.

MSC:
14M25 Toric varieties, Newton polyhedra, Okounkov bodies
32S25 Complex surface and hypersurface singularities
14B05 Singularities in algebraic geometry
32B10 Germs of analytic sets, local parametrization
PDF BibTeX XML Cite
Full Text: DOI