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Sur un lemme de M. J. Radon. (French) Zbl 0028.00301

Verf. beweist: Sind \(A, B\) rechteckige Matrizen vom Typus \((m, n)\) über einem Körper, dessen Charakteristik \(\neq 2\) ist, und ist der Rang der durch Aneinanderreihen von \(A\) und \(B\) gebildeten Matrix \((A B)\) vom Typus \((m, 2n)\) höchstens gleich \(n\), so gibt es eine symmetrische, orthogonale Matrix \(S\), die nur die Elemente \(-1, 0, +1\) enthält, derart, daß \(A-BS\) und \(AS-B\) denselben Rang haben wie \((A B)\). Verf. verallgemeinert und präzisiert damit einen Satz von Radon [J. Radon, Monatsh. Math. Phys. 48, 198–204 (1939; Zbl 0021.29102)], der den Spezialfall: \(m = n\), \(A\) und \(B\) komplexe Matrizen, betrachtet und lediglich die Existenz von \(S\) als symmetrischer, komplexer Matrix mit Mitteln der Analysis bewiesen hatte. Der Beweis des Verf. verläuft algebraisch und liefert darüber hinaus ein Konstruktionsverfahren zur wirklichen Berechnung von \(S\). Zum Schluß werden einige Fälle angegeben, in denen \(S = \lambda E\) wird.
Reviewer: Rohrbach (Prag)

MSC:

15A24 Matrix equations and identities
15B10 Orthogonal matrices
15B33 Matrices over special rings (quaternions, finite fields, etc.)

Citations:

Zbl 0021.29102
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