×

zbMATH — the first resource for mathematics

On the differences between squarefree numbers. (English) Zbl 0083.04301
Verf. verbindet die van der Corputschen Methode der Abschätzung von Exponentialsummen mit einer Vinogradovschen Abschätzung, um ein Ergebnis des Ref. [J. Lond. Math. Soc. 29, 16–20 (1954; Zbl 0055.04001)] über die Differenz \(s_{n+1} - s_n\) zweier aufeinanderfolgender quadratfreier Zahlen zu verbessern. Inzwischen hat jedoch R. A. Rankin [Q. J. Math., Oxf. II. Ser. 6, 147–153 (1955; Zbl 0065.27802)] in seiner Arbeit über die (eindimensionale) van der Corputschen Methode gezeigt, daß diese zu \(s_{n+1} - s_n = O (n^{\gamma-c})\), \(\gamma = 0,22198215\dots\), führt, was besser als das vom Verf. hergeleitete Resultat ist.
Reviewer: H.-E. Richert
MSC:
11N25 Distribution of integers with specified multiplicative constraints
PDF BibTeX XML Cite