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Multiplier systems for the modular group on the 27-dimensional exceptional domain. (English) Zbl 0902.11021
Das 27-dimensionale Ausnahmegebiet, das als das symmetrische Gebiet zur Lie-Gruppe \(E_7\) auftritt, ist als Halbraum \(H_3\) zur einfachen formal-reellen Jordan-Algebra der Hermiteschen \(3\times 3\)-Matrizen über den Cayley-Zahlen realisierbar (siehe etwa W. L. Baily [Introductory lectures on automorphic forms, Math. Soc. Japan 12 (1973; Zbl 0256.32001)]). W. L. Baily [Ann. Math. (2) 92, 512-549 (1970; Zbl 0202.07901)] führte die maximale diskrete Gruppe \(\Gamma_3\) von Automorphismen von \(H_3\) ein und bestimmte auch einen Automorphiefaktor für \(\Gamma_3\). Da die Siegelsche Modulgruppe 3. Grades, die nur Multiplikatorsysteme ganzzahligen Gewichts hat, als Untergruppe auftritt, kann \(\Gamma_3\) auch nur Multiplikatorsysteme ganzzahligen und, wie eine einfache Identität zeigt, dann auch nur geradzahligen Gewichts haben. Ein Multiplikatorsystem zu \(\Gamma_3\) kann sich also von dem Standardsystem nur durch einen Charakter als Faktor unterscheiden.
Verf. zeigen, daß \(\Gamma_3\) gleich ihrer Kommutatoruntergruppe ist, so daß also nur der triviale Charakter existiert und das Standardsystem das einzige Multiplikatorsystem ist. Verf. gehen anschließend noch auf einige verwandte Gruppen ein.

MSC:
11F55 Other groups and their modular and automorphic forms (several variables)
11F22 Relationship to Lie algebras and finite simple groups
17C40 Exceptional Jordan structures
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