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Spaces of sequences on a module \(\beta\) and \(\gamma\)-duality. (Espaces de suites sur un module \(\beta\) et \(\gamma\)-dualité.) (French. English summary) Zbl 0706.46061
Summary: Etant donné un anneau topologique \(A\) et deux \(A\)-modules \(M\) et \(N\) mis en dualité par une forme bilinéaire, on étend les notions de \(\beta\)-dual et \(\gamma\)-dual à un \(A\)-module \(S(M)\) de suites d’éléments de \(M\). Une famille \(\Sigma\) de parties du \(\beta\)-dual de \(S(M)\) étant choisie, on introduit la topologie \(\beta\)-\(\Sigma\)-normale. Dans le cas particulier où \(A\) est un corps valué, on donne une expression des semi-normes définissant cette topologie. Si l’on a de plus \(M=N=A\) on retrouve des résultats de D. J. H. Garling dans le cas archimédien [Proc. Camb. Philos. Soc. 63, 963–981 (1967; Zbl 0161.10401)] et de N. De Grande-De Kimpe dans le cas non archimédien [Nederl. Akad. Wet., Proc., Ser. A 74, 471–482 (1971; Zbl 0228.46007)].
MSC:
46S10 Functional analysis over fields other than \(\mathbb{R}\) or \(\mathbb{C}\) or the quaternions; non-Archimedean functional analysis
46H25 Normed modules and Banach modules, topological modules (if not placed in 13-XX or 16-XX)
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