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A variational formulation for the Chebyshev pseudospectral approximation of Neumann problems. (English) Zbl 0702.65090
Dans cet article l’aut. introduit une formulation variationnelle dans des espaces de Sobolev pour des problèmes elliptiques de Dirichlet-Neumann à deux dimensions. Ces problèmes sont de la forme \(-\Delta U=f\) dans le domaine carré ouvert \(\Omega\), et sont munis de conditions aux limites convenables.
La méthode considérée donne lieu à un schéma de collocation approprié à la frontière. L’aut. se propose de remplir une lacune constituée par l’absence d’approximations bi- ou pluridimensionnelles au sens de Tchebycheff pour cette classe de problèmes.
Il examine une approximation pseudospectrale, qui s’appuie sur les noeuds de Tchebycheff-Gauss-Lobatto dans \({\bar \Omega}\). Le schéma envisagé crée une alternative au procédé consistant à imposer les conditions aux limites de façon exacte. En général il donne de meilleurs résultats numériques, comme c’est également indiqué pour une dimension dans Numer. Math. 52, No.3, 329-344 (1988; Zbl 0637.65077).
A titre d’exemple l’aut. considère une fonction f de deux variables, telle que la solution exacte du problème comprend des transcendantes élémentaires.

MSC:
65N35 Spectral, collocation and related methods for boundary value problems involving PDEs
35J05 Laplace operator, Helmholtz equation (reduced wave equation), Poisson equation
35J20 Variational methods for second-order elliptic equations
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