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Fractional calculus of analytic and branched functions. (English) Zbl 0789.30030
Kalia, R. N. (ed.), Recent advances in fractional calculus. A collection of papers. Sauk Rapids, MN: Global Publishing Company. Global Research Notes Series in Mathematics. 65-144 (1993).
Reprenant ses traveaux récents sur la question (principalement: Int. J. Math. Math. Sci. 13, 481-496 et 687-768 (1990; Zbl 0711.34019 and 744.30003), auxquels il renvoie souvent pour les démonstrations, l’Auteur expose différentes constructions possibles, à partir d’une fonction analytique \(F\) d’une variable complexe, uniforme ou non, d’une fonction analytique \(D^ \nu F\) dépendant analytiquement du paramètre complexe \(\nu\) et qui: pour \(\nu=n \in \mathbb{N}\), coïncide avec la dérivée d’ordre \(n\) de \(F\); pour \(-\nu=n \in \mathbb{N}^*\), admet \(F\) pour dérivée d’ordre \(n\). Il discute la compatibilité de ces constructions, les singularités de \(D^ \nu F\); il étudie diverses fonctions spéciales dépendant de paramètres complexes et leur comportement vis-à-vis des opérateurs \(D^ \nu\).
For the entire collection see [Zbl 0782.00074].
Reviewer: M.Hervé (Paris)

MSC:
30E20 Integration, integrals of Cauchy type, integral representations of analytic functions in the complex plane
26A33 Fractional derivatives and integrals
33C50 Orthogonal polynomials and functions in several variables expressible in terms of special functions in one variable
33C45 Orthogonal polynomials and functions of hypergeometric type (Jacobi, Laguerre, Hermite, Askey scheme, etc.)
34A99 General theory for ordinary differential equations
45E05 Integral equations with kernels of Cauchy type
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