# zbMATH — the first resource for mathematics

Least-norm and extremal ranks of the least square solution to the quaternion matrix equation $$AXB=C$$ subject to two equations. (English) Zbl 1303.15018
Consider the equations (1) $$AXB=C$$ and (2) $$D_1X=F_1,\,XE_2=F_2$$ between quaternion matrices of appropriate sizes, where $$X$$ is unknown. Assuming that (2) is consistent, the author gives the least squares solution of (1) subject to (2). He also determines its maximal and minimal ranks and least norm.
Reviewer’s remark: S. K. Mitra [Linear Algebra Appl. 131, 107–123 (1990; Zbl 0712.15010)] studied the consistency of (2) when the matrices are on a field, not quaternion matrices. Similar remarks concern certain other references in the introduction.

##### MSC:
 15A24 Matrix equations and identities 15B33 Matrices over special rings (quaternions, finite fields, etc.)
Full Text:
##### References:
 [1] DOI: 10.1080/03081088408817616 · Zbl 0552.15009 · doi:10.1080/03081088408817616 [2] DOI: 10.1137/S0895479895270963 · Zbl 0912.93027 · doi:10.1137/S0895479895270963 [3] DOI: 10.1137/080712945 · Zbl 1198.15010 · doi:10.1137/080712945 [4] DOI: 10.1016/S0024-3795(99)00108-1 · Zbl 0959.93032 · doi:10.1016/S0024-3795(99)00108-1 [5] DOI: 10.1016/0024-3795(90)90370-R · Zbl 0712.15009 · doi:10.1016/0024-3795(90)90370-R [6] DOI: 10.1016/S0024-3795(03)00420-8 · Zbl 1030.15015 · doi:10.1016/S0024-3795(03)00420-8 [7] DOI: 10.1016/j.cam.2005.10.021 · Zbl 1103.15008 · doi:10.1016/j.cam.2005.10.021 [8] DOI: 10.1016/S0024-3795(87)90308-9 · Zbl 0622.15001 · doi:10.1016/S0024-3795(87)90308-9 [9] Jiang Q, Math. Numer. Sinica 1 pp 47– (1988) [10] DOI: 10.1137/0131050 · Zbl 0359.65033 · doi:10.1137/0131050 [11] DOI: 10.1016/j.camwa.2005.02.011 · Zbl 1087.65040 · doi:10.1016/j.camwa.2005.02.011 [12] Lin Q.W, Math. Sci. Res. J. 10 (3) pp 57– (2006) [13] DOI: 10.1016/j.camwa.2007.06.023 · Zbl 1157.15014 · doi:10.1016/j.camwa.2007.06.023 [14] DOI: 10.1080/03081087408817070 · doi:10.1080/03081087408817070 [15] Mitra, Sankhya (Ser. A) 34 pp 387– (1972) [16] DOI: 10.1016/0024-3795(84)90166-6 · Zbl 0543.15011 · doi:10.1016/0024-3795(84)90166-6 [17] DOI: 10.1016/0024-3795(90)90377-O · Zbl 0712.15010 · doi:10.1016/0024-3795(90)90377-O [18] DOI: 10.1016/S0378-3758(00)00076-8 · Zbl 0964.62054 · doi:10.1016/S0378-3758(00)00076-8 [19] DOI: 10.1017/S0266466606060269 · Zbl 1125.62069 · doi:10.1017/S0266466606060269 [20] Tian, Algebras Groups Geom. 19 (2) pp 181– (2002) [21] DOI: 10.1016/S0024-3795(02)00345-2 · Zbl 1016.15003 · doi:10.1016/S0024-3795(02)00345-2 [22] DOI: 10.1080/0308108031000114631 · Zbl 1040.15003 · doi:10.1080/0308108031000114631 [23] Tian S, New York J. Math. 9 pp 345– (2003) [24] DOI: 10.1016/j.spl.2006.01.005 · Zbl 1123.62038 · doi:10.1016/j.spl.2006.01.005 [25] DOI: 10.1016/0024-3795(87)90217-5 · Zbl 0612.15006 · doi:10.1016/0024-3795(87)90217-5 [26] DOI: 10.1016/j.amc.2007.05.021 · Zbl 1149.15011 · doi:10.1016/j.amc.2007.05.021 [27] DOI: 10.1016/j.laa.2008.05.031 · Zbl 1158.15010 · doi:10.1016/j.laa.2008.05.031 [28] DOI: 10.1016/j.amc.2006.12.039 · Zbl 1124.15010 · doi:10.1016/j.amc.2006.12.039 [29] DOI: 10.1016/j.amc.2006.06.012 · Zbl 1108.15014 · doi:10.1016/j.amc.2006.06.012 [30] DOI: 10.1016/j.amc.2007.05.018 · Zbl 1149.15012 · doi:10.1016/j.amc.2007.05.018 [31] DOI: 10.1016/j.mcm.2007.08.009 · Zbl 1145.15303 · doi:10.1016/j.mcm.2007.08.009 [32] Yuan, Sci.) 18 (3) pp 29– (2004)
This reference list is based on information provided by the publisher or from digital mathematics libraries. Its items are heuristically matched to zbMATH identifiers and may contain data conversion errors. It attempts to reflect the references listed in the original paper as accurately as possible without claiming the completeness or perfect precision of the matching.