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Semiclassical measures and crossing of modes. (Mesures semi-classiques et croisement de modes.) (French) Zbl 1055.81534
De l’introduction: La dynamique semi-classique d’électrons dans un cristal a fait l’objet de plusieurs travaux récents (voir par exemple [P. Gérard, Mesures semi-classiques et ondes de Bloch, ibid. 1990–1991, No. XVI, 19 p. (1991; Zbl 0739.35096), P. Gérard, P. A. Markowich, N. J. Mauser and F. Poupaud, Homogenization limits and Wigner transforms, Commun. Pure Appl. Math. 50, No. 4, 323–379 (1997; Zbl 0881.35099), P. A. Markowich, N. J. Mauser and F. Poupaud, A Wigner function approach to semi-classical limits: electrons in periodic potential, J. Math. Phys. 35, 1066–1094 (1994; Zbl 0805.35106), F. Poupaud and C. Ringhofer, Semi-classical limits in a crystal with exterior potentials and effective mass theorems, Commun. Partial. Differ. Equations 21, No. 11–12, 1897–1918 (1996; Zbl 0885.35105)]). Dans le cas d’un cristal multidimensionnel, l’analyse de ce problème se heurte au fait deśormais bien connu que le hamiltonien classique possède des valeurs propres de multiplicité variable (voir par exemple [Y. Colin de Verdière, M. Lombardi and J. Pollet, The microlocal Landau-Zener formula, Ann. Inst. Henri Poincaré, Phys. Theor. 71, No. 1, 95–127 (1999; Zbl 0986.81027)]), de sorte que les modes peuvent éventuellement interagir. C’est ce type de difficulté que nous nous proposons de résoudre ici dans un cas simple.

MSC:
81Q20 Semiclassical techniques, including WKB and Maslov methods applied to problems in quantum theory
81Q10 Selfadjoint operator theory in quantum theory, including spectral analysis
82D25 Statistical mechanics of crystals
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Full Text: Numdam EuDML