Weak and classical solutions of equations of motion for third grade fluids. (English) Zbl 0990.76003

Bernard, Jean Marie

M2AN, Math. Model. Numer. Anal. 33, No. 6, 1091-1120 (1999).

In dieser Arbeit zeigt man, dass die Zerlegungsmethode mit einer speziellen Basis (die von D. Cioranescu und V. Girault eingeführt wurde [Int. J. Non-Linear Mech. 32, No. 2, 317-335 (1997; Zbl 0891.76005)]) das Beweisen der globalen Existenz der schwachen Lösung für die Fluiden des dritten Grades mit den kleinen Daten ermöglicht. Im speziellen Fall \(|\alpha_1+ \alpha_2|\leq (24\nu \beta)^{1/2}\) (der von C. Amrouche und D. Cioranescu untersucht wurde [ibid. 32, No. 1, 73-88 (1997; Zbl 0887.76007)]) ist die Norm \(H^1\) der Geschwindigkeit für jede Daten nicht begrenzt. Darum lässt sich die Zerlegungsmethode im allgemeinen Fall des dritten Grades nicht anwenden. Der Autor beweist die Ergebnisse für die Regularität mit einer ähnlichen Methode wie diejenige von Cioranescu und Girault für die Fluiden des zweiten Grades.

Reviewer: Milos Čanak (Beograd)

MSC:

76A05	Non-Newtonian fluids
35Q35	PDEs in connection with fluid mechanics

Keywords:

Galerkin method; special basis; decomposition method; weak solution; classical solution; third grade fluid; global existence of solution; small initial data; regularity; energy estimate

Citations:

Zbl 0891.76005; Zbl 0887.76007