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Sur la détermination des intégrales d’une équation aux dérivées partielles par ses valeurs sur un contour fermé. (French) JFM 27.0276.02
In einer früheren Abhandlung (Journ. de Math. (4) 6, 145-210; F. d. M. 22, 357, 1890, JFM 22.0357.02) hatte der Verf. gezeigt, dass ein stetiges Integral einer linearen partiellen Differentialgleichung zweiter Ordnung in einem Gebiete der Ebene, in welchem die Charakteristiken imaginär sind, völlig bestimmt durch seine Werte längs einer geschlossenen Curve ist, falls diese Curve hinreichend klein ist, und mit Hülfe der successiven Approximationen konnte dieses Integral wirklich ermittelt werden. In verschiedener Hinsicht werden hier diese Resultate erweitert und vervollständigt. Was zunächst die Curve betrifft, so wurde unter hinreichend kleiner Curve eine solche verstanden, deren sämtliche Punkte sich nur hinreichend wenig von einem bestimmten Punkte entfernen; jetzt wird die Bedeutung dahin erweitert, dass darunter eine Curve verstanden wird, die eine hinreichend kleine Fläche umfasst. Was die wirkliche Ermittlung eines Integrals anbetrifft, so wird nachgewiesen, dass, wenn man ein Integral für eine Curve \(C\) ermitteln kann, man dasselbe für eine benachbarte Curve \(C',\) welche einen grösseren Inhalt als \(C\) umschliesst, finden kann; dass man also schrittweise zu beliebig grossen Umfängen fortschreiten kann, wenn man von einer hinreichend kleinen Curve, für welche das Problem gelöst ist, ausgeht. Schliesslich zeigt sich auf dem hier eingeschlagenen Wege, dass diese Methode sich auf Differentialgleichungen mit beliebig vielen Variabeln ausdehnen lässt.

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