×

zbMATH — the first resource for mathematics

Sur les équations linéaires aux dérivées partielles du second ordre. (French) JFM 36.0418.01
Im Anschluß an seine Untersuchungen über die Theorie der partiellen Differentialgleichungen und die von ihm eingeführte Methode der sukzessiven Annäherungen (Journ. de Math. (4) 6, 145-210; ”F. d. M. 22, 357, 1890, siehe JFM 22.0357.01, JFM 22.0357.02, u. JFM 22.0357.03”) macht Picard hier einige Bemerkungen zu der Differentialgleichung \[ \frac{\partial ^2 z}{\partial x \partial y} =a\;\frac {\partial z}{\partial x} +b\;\frac{\partial z }{\partial y} +cz \] vom hyperbolischen Typus, auf die er bei Gelegenheit seines Cours gekommen ist. Sie betreffen die Notwendigkeit der Annahme, daß der betrachtete Bogen, längs dessen \(z\) und \(\partial z/ \partial x\) gegeben sind, nur einmal von einer Parallele zu einer der Koordinatenachsen getroffen wird, und weisen auf die Notwendigkeit hin, bei Anwendung der Riemannschen Methode der Behandlung der vorliegenden Differentialgleichung auch umgekehrt zu zeigen, daß die erlangte Lösung den Anfangsbedingungen wirklich entspricht.
PDF BibTeX XML Cite
Full Text: DOI Numdam EuDML