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On the expansion of a given function in a series of harmonic functions. (Ueber die Entwickelung einer gegebenen Function in eine Reihe nach den harmonischen Functionen.) (Russian) JFM 27.0203.02

Charkow Ges. 5, 60-74 (1896).
Es giebt für jede geschlossene Oberfläche \((S)\) eine unendliche Reihe positiver Zahlen \(K_s\) \((s = 1,2,\dots)\) und entsprechender Functionen \(u_s\) \((s = 1,2,\dots),\) welche die Bedingungen \(\varDelta U_s + KU_s = 0\) innerhalb der \((S)\) und \(U_s = 0\) auf \((S)\) erfüllen. (H. Poincaré: “Sur les équations de la physique mathématique”. Palermo Rend. 8, 57-156; F. d. M. 25, 1526-1532, 1893/94, JFM 25.1526.01). Der Verf. giebt einen einfachen Beweis des folgenden Satzes: “Wenn die Reihe \(\sum_{s=1}^{s=\infty} U_s \int fU_s d\tau\) gleichmässig convergirt, so hat man \(f = \sum_{s=1}^{s=\infty} U_i \int fU_s d\tau\).”

MSC:

35P10 Completeness of eigenfunctions and eigenfunction expansions in context of PDEs

Citations:

JFM 25.1526.01