×

Elementary properties of the \(t_\nu\)-functions. (English) JFM 56.0325.03

Trans. Am. Math. Soc. 32, 905-911 (1930); erratum 33, No. 4, 998 (1931).
Verf. berichtet ohne Angabe von Beweisen über eine Arbeit “Zur Theorie der elliptischen Funktionen”, die inzwischen in Math. Ann. 104, 745–769 ( (1931; Zbl 0001.39901; JFM 57.0442.01) erschienen ist. Führt man die Funktionen ein: \[ t_\nu(x,y)=\lim_{n\to\infty}\sum_{h,k}^{0<h^2+k^2<n} \frac{e^{2\pi i(xh+yk)}}{(\omega_1h+\omega_2k)^\nu}, \] so sind dieselben meromorphe Funktionen der Variablen: \[ z=\omega_1y-\omega_2x. \] Zwischen den \(t_\nu\) (\(\nu=1\), 2, 3, 4) existieren algebraische Relationen, und es ist: \[ \begin{aligned} &\wp(z)=t_1^2+2t_2,\\ &\wp'(z)+2t_1^3+6t_1t_2+6t_3=0 \end{aligned} \]

MSC:

30-XX Functions of a complex variable
PDF BibTeX XML Cite
Full Text: DOI