Levinson, Norman On a theorem of Carleman. (English) JFM 60.0220.03 Proc. Natl. Acad. Sci. USA 20, 523-525 (1934). Der fragliche Satz von T. Carleman [Les fonctions quasi analytiques. Paris: Gauthier-Villars (1926; JFM 52.0255.02)] lautet: Die Funktionen, für die \(|f^{(v)}(X)|\leq B^vA_v\) in \(0\leq X\leq 1\) ist, bilden dann und nur dann eine quasianalytische Klasse, wenn \[ \int _0^\infty \frac {dX}{1+X^2}\log \sum _{v=0}^\infty \frac {X^{2v}}{A_v^2} \] divergiert. Es wird hier bewiesen auf Grund des Satzes von R. Paley und N. Wiener [Trans. Am. Math. Soc. 35, 348–355, 761–791 (1933; JFM 59.0421.01)]: Die Funktionen, für die \(\int _{-\infty }^{+\infty }\left |f^{(v)}(X)\right |^2\,dX\leq B^{2v}A_v^2\) ist, bilden dann und nur dann eine quasi-analytische Klasse, wenn für die \(A_v\) dieselbe Bedingung wie oben gilt. Reviewer: Doetsch, G., Prof. (Freiburg) MSC: 30-XX Functions of a complex variable JFM Section:Erster Halbband. Vierter Abschnitt. Analysis. Kapitel 3. Theorie der reellen Funktionen. C. Neuere Theorie der reellen Funktionen. Citations:JFM 52.0255.02; JFM 59.0421.01 PDFBibTeX XMLCite \textit{N. Levinson}, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 20, 523--525 (1934; JFM 60.0220.03) Full Text: DOI Link