Sur quelques limites supérieures des modules des zéros d’un polynôme. (French) JFM 65.0054.03

Marković, Dragoljub

Mathematica, Cluj, 15, 8-11 (1939).

Zunächst beweist Verf. auf gemeinsamem Wege zwei Sätze von E. B. van Vleck [Bull. Soc. Math. Fr. 53, 105–125 (1925; JFM 51.0098.04)] und P. Montel [Ann. Sci. Éc. Norm. Sup. (3) 40, 1–34 (1923; JFM 49.0046.01)], sodann den folgenden Satz: Das Polynom \(a_0 + a_1x + \cdots + a_px^p + \cdots + a_nx^n\) hat mindestens \(p\) Wurzeln von kleinerem Betrage als \(\alpha+\alpha^{\frac rq}\), wenn bei beliebigem \(r > 1\) und \(q = n - p + 1\) \[ \alpha=\mathop{\text{Max}}\left( \root r\of{\left|\frac{a_{p-1}}{a_n}\right|}, \root r+1\of{\left|\frac{a_{p-2}}{a_n}\right|},\ldots, \root r+p-1\of{\left|\frac{a_0}{a_n}\right|}\right) \] oder \[ \alpha=\mathop{\text{Max}}\left( \root r\of{\left|\frac{a_{p-1}}{a_n}\right|}, {\left|\frac{a_{p-2}}{a_{p-1}}\right|},\ldots, {\left|\frac{a_0}{a_1}\right|}\right) \] gesetzt wird.

Reviewer: Specht, W., Dr. (Breslau)

MSC:

12D10	Polynomials in real and complex fields: location of zeros (algebraic theorems)
30-XX	Functions of a complex variable

JFM Section:

Erster Halbband. C. Arithmetik und Algebra. 3. Polynome und algebraische Gleichungen. c) Lage der Nullstellen.

Citations:

JFM 51.0098.04; JFM 49.0046.01