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The groups of a tactical configuration. (English) JFM 36.0210.01
Eine taktische Konfiguration, die mit der Abelschen Gruppe \(G_{p^m}\) vom Typus \((1,1, \dots, 1)_m\) zusammenhängt und zur Definition der allgemeinen linearen homogenen Gruppe \(H\) modulo \(p\) in \(n\) Variabeln dient, ist von Moore gegeben worden (Amer. M. S. Bull. (2) 2, 33-43; F. d. M. 26, 173, 1895, JFM 26.0173.02). Als eine augenscheinliche Verallgemeinerung sind die die verschiedenen Untergruppen von \(H\) definierenden Konfigurationen zu betrachten. Das vom Verf. gegebene Beispiel hat seinem Ursprung in dem folgenden Problem: Man sucht die Anzahl \(N_n\) aller möglichen Arten, die \(2^{2n-1} \) von der Identität verschiedenen Operationen der \(G_{2^{2n}}\) in \(2^n+1\) Systeme, jedes von \(2^n-1\) Operatoren, zu trennen, so daß die Operatoren jedes Systems einschließlich der Identität eine Untergruppe \(G_{2^n}\) bilden, und daß keine zwei Systeme einen gemeinsamen Operator haben. Hier ist \(G_{2^{2n}}\) als Abelsche Gruppe vom Typus \((1,1, \dots, 1)_{2n}\) angenommen, z. B. die Gruppe aller linearen Transformationen an \(n\) Variabeln, welche jede Variable mit \(\pm 1\) multiplizieren. – Über die auf bestimmte Weise zu bildenden Systeme \(S_i\) werden zwei Sätze ausgesprochen und bewiesen.

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