×

zbMATH — the first resource for mathematics

Arithmetical note. (Arithmetische Notiz.) (Czech) JFM 26.0217.02
In beiden Artikeln (siehe auch JFM 26.0217.01) handelt es sich um einige elementare Eigenschaften der ganzzahligen Functionen \(\psi(a,b)\) und \(\chi(a,b)\), von denen die erste die Anzahl der Teiler von \(a\), die grösser als \(b\) sind, die zweite dagegen die Anzahl der Teiler von \(a\), die nicht grösser als \(b\) sind, bedeutet.
Es möge hier bloss die Relation \[ \sum_{k=1}^m \chi(k, a) = aE\fracwithdelims()ma + \sum_{k=1}^m \psi\left(k,\frac ma\right) \] Erwähnung finden. Speciell ist in der zweiten Note die Anzahl der Lösungen der Gleichung \(E\fracwithdelims()nx = E\left(\frac n{x+1}\right)\) \((x<n)\) durch den Ausdruck \[ \sum\psi(n-r,r) + \sum\chi(n-\varrho,\varrho), \]
\[ \left(r\geqq -\tfrac12 + \sqrt{n+\tfrac14},\,\varrho< -\tfrac12 + \sqrt{n+\tfrac14}\right) \] dargestellt worden.

MSC:
11A25 Arithmetic functions; related numbers; inversion formulas
11A05 Multiplicative structure; Euclidean algorithm; greatest common divisors
PDF BibTeX XML Cite