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On the congruence \(x^m+y^m\equiv z^m\pmod p\). (Über die Kongruenz \(x^m+y^m\equiv z^m\pmod p\).) (German) JFM 46.0193.02

Ein Dicksonsches Theorem [L. E. Dickson, J. Reine Angew. Math. 135, 134–141 (1908; JFM 39.0260.02); ibid. 135, 181–188 (1909; JFM 40.0254.04)] wird hier elementar und äußerst einfach hergeleitet. Der Beweis stützt sich auf folgenden Hilfssatz: Verteilt man die Zahlen \(1, 2, \ldots, N\) irgendwie auf \(m\) Zeilen, so müssen, sobald \(N>m!e\) wird, in mindestens einer Zeile zwei Zahlen vorkommen, deren Differenz in derselben Zeile enthalten ist.

MSC:

11D41 Higher degree equations; Fermat’s equation
11D79 Congruences in many variables
05C15 Coloring of graphs and hypergraphs
05D10 Ramsey theory
05C55 Generalized Ramsey theory
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Full Text: EuDML